Question

如圖，已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，且AB=15cm，AC=3cm，∠BOC=60度．如果D是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離為2cm，那么BD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：作BF⊥AC于F，構(gòu)造出特殊的直角三角形，計(jì)算有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；根據(jù)DE∥BF得比例線(xiàn)段求解．
解答：解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∵∠BOC=60°，∴∠A=30°
在Rt△ABF中，AB=15cm
∴BF=cm，AF=cm
∴CF=AF-AC=cm
在Rt△BCF中，BC==3cm
∵DE∥BF
∴=
設(shè)BD=x，則=
解得x=，即BD=cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓心角的一半．構(gòu)造特殊三角形是關(guān)鍵．