設(shè)u=x+1,y=,(1)當(dāng)x=1時,分別求出u,y的值;(2)當(dāng)y=-5時,分別求出u,x的值;(3)y是不是x的函數(shù)?若是,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出這個函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步單元練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 題型:022
“解方程x4-6x2+5=0”,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:設(shè)x2=y(tǒng),那么,x4=y(tǒng)2,于是原方程可變化為y2-6y+5=0,解這個方程,得:y1=1,y2=5.當(dāng)y1=1時,x2=1,所以x=±1,當(dāng)y2=5時,x2=5,所以x=±.所以原方程共有四個根:x1=-1,x2=1,x3=-
,x4=
.仿照上面的方法解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,若設(shè)x2-x=y(tǒng),則原方程可化為________,原方程的根為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
傳說波斯國王,出了下列算題懸賞大臣:
我的3只金碗里放著數(shù)目相同的珍珠,我把第一只金碗里的珍珠的一半給我大兒子,把第二只金碗里的珍珠的給我二兒子,把第三只金碗里的
珍珠的給我的小兒子,然后再把第一只金碗里的4顆珍珠給我大女兒,把第二只金碗里的6顆珍珠給我二女兒,把第三只金碗里的2顆珍珠給我小女兒,這樣第一只金碗里剩下38顆珍珠,第二只金碗里剩下22顆珍珠,第三只金碗里剩下19顆珍珠,試問:我的3只金碗里原來分別放著多少顆珍珠?
第一個大臣認(rèn)為第一只金碗里的一半為(38+4)顆,所以第一只金碗里有2(38+4)=84(顆).第二只金碗里的為(22+6)顆,所以第二只金碗里有3(22+6)=84(顆).第三只金碗里的
為(19+2)顆,所以第三只金碗里有4(19+2)=84(顆).所以國王三只金碗里分別放著84顆珍珠.
第二個大臣設(shè)第一只金碗里有x顆珍珠,由題意列出方程x+4+38=x解得x=84,設(shè)第二只金碗里有y顆珍珠,由題意列出方程專
y+6+22=y(tǒng),解得y=84,設(shè)第三只金碗里有z顆珍珠,由題意列出方程
z+2+19=z,解得z=84.所以國王三只金碗里分別放著84顆珍珠
第三個大臣設(shè)國王的每只金碗里放著x顆珍珠,a代表國王給兒子的珍珠占碗里的珍珠數(shù)的幾分之幾,b代表國王給女兒的珍珠數(shù),c代表碗里剩下的珍珠數(shù).由題意列出方程ax+b+c=x,(1-a)x=b+c,x=.
請你將(1)b=4,c=38,a=;(2)b=6,c=22,a=
;(3)b=2,c=19,a=
分別代入x=
,計算一下x的值是否與第一個、第二個大臣算出的珍珠數(shù)相符?并請你為波斯國王當(dāng)一回“參謀”,三個大臣該如何得到國王的懸賞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
△ABC為等腰直角三角形, ∠ACB=90°,延長BA至E, AB至F, 使得AE=2, 且∠ECF=135°, 設(shè)AB=x, BF=y(tǒng), 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是
[ ]
A.y=x2 (x>0) B.y=+
x2 C.y=4x2 D.y=-4x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面材料,然后解答問題。(6分)
解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0
解:設(shè)y=x2-1
則原方程化為:y2-5y+4=0 ① ∴y1=1 y2=4
當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2 ∴x=±
當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5 ∴x=±
∴原方程的解為:x1=- x2=
x3=-
x4=
解答問題:
⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。
⑵解方程-3(
-3)=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)當(dāng)α=60°時,求CE的長;
(2)當(dāng)60°<α<90°時,
①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②連接CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時,求tan∠DCF的值.
分析 (1)利用60°角的正弦值列式計算即可得解;
(2)①連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)G,利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF,再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF,然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG,
根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,從而得解;
②設(shè)BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
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