Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，然后代入直線y=，即可得到C（4，2），D（1，2）；
（2）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；
（3）先設(shè)拋物線解析式為，然后分類討論：①當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，則，代入解析式得：，求m的值；②當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=2m，則F（0，2m-2），代入解析式得：m²+m-2=2m-2，求m的值；③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在．
解答：解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，則OA=4-3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
故答案為（4，2）；（1，2）；

（2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
令x=，則，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得，
∴解析式為

（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則
∴可設(shè)解析式為，
①當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，則，代入解析式得，
得m=0（舍去），，
此時(shí)所求的解析式為：；
②當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=2m，則F（0，2m-2），
代入解析式得：m²+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，
此時(shí)所求的解析式為：y=（x-）²-；
③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)和它的頂點(diǎn)式．同時(shí)也考查了正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的運(yùn)用．