Question

【題目】數(shù)學(xué)李老師給學(xué)生出了這樣一個問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)，小斌根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小斌的探究過程，請您補充完成：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是：
（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出m的值，m= ．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣

﹣

0

1

2

m

4

5

…

y

…

2

3

﹣1

0

…

（3）請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】
（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描點、連線畫出圖象如圖所示．

（4）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y= 在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增．
【解析】解：（1）∵x+1≠0， ∴x≠﹣1．
所以答案是：x≠﹣1．（2）當(dāng)y= = 時，x=3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．