某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,而銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(80-x)×20;
(2)利潤w等于單件利潤×銷售量y件,即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可;
(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20x2+3000x-108000的對稱軸為x=-=75,而-20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76≤x≤78時,W隨x的增大而減小,把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.
解答:解:(1)根據(jù)題意得,y=200+(80-x)×20
=-20x+1800,
所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+1800(60≤x≤80);

(2)W=(x-60)y
=(x-60)(-20x+1800)
=-20x2+3000x-108000,
所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式W=-20x2+3000x-108000;

(3)根據(jù)題意得,-20x+1800≥240,解得x≤78,
∴76≤x≤78,
w=-20x2+3000x-108000,
對稱軸為x=-=75,
a=-20<0,
∴當(dāng)76≤x≤78時,W隨x的增大而減小,
∴x=76時,W有最大值,最大值=(76-60)(-20×76+1800)=4480(元).
所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.
點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì),特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,而銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
(1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是40元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是60元時,銷售量是100件,而銷售單價每降低1元,就可多售出10件.
(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于56元,且商場要完成不少于110件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄂州)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) x
銷售量y(件)
1000-10x
1000-10x
銷售玩具獲得利潤w(元)
-10x2+1300x-30000
-10x2+1300x-30000
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) x
銷售量y(件)
1000-10x
1000-10x
銷售玩具獲得利潤w(元)
-10x2+1300x-30000
-10x2+1300x-30000
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北鄂州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

    

銷售玩具獲得利潤w(元)

    

(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.

(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

 

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