如圖，四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點(diǎn)B、C、D、A移動(dòng)．(1)證明：四邊形PQEF是正方形；(2)PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(3)四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最小伍和最大值，最小值和最大值各是多少？

答案：
解析：

　　(1)可證得△AFP≌△BPO≌△CQE≌△DEF，則PQ＝QE＝EF＝PF，且可證得∠FPQ＝，四邊形PQEF是正方形．

　　(2)連結(jié)AC，AC與EF交手O，由△APO≌△CEO，可知O是AC的中心，即EF一定過(guò)AC的中點(diǎn)O．

　　(3)當(dāng)P、Q、E、F分別是各邊中點(diǎn)時(shí)，PQ2最小，最小值為AB2，當(dāng)P、Q、E、F在頂點(diǎn)B、C、D、A時(shí)，PQ2最大，最大值為AB2．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

40、如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)．
（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；
（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度勻速向B、C、D、A移動(dòng)．
（1）求證：四邊形PQEF是正方形．
（2）PE是否總過(guò)某一點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）四邊形PQEF的頂點(diǎn)在何處時(shí)，其面積有最小值和最大值，并求其最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)．
（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；
（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)．
（1）試判斷四邊形PQEF是否是正方形，并證明；
（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
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