已知：如圖，已知點(diǎn)C在圓O上，P是圓O外一點(diǎn)，割線PO交圓O于點(diǎn)B、A，已知，且PB=2
（1）求證：PC是圓O的切線；
（2）求：
（3）M是圓O的下半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到△ABM使的面積最大時(shí)，連結(jié)CM交AB于點(diǎn)N，求MN·MC的值。
解：（1）∵AB是圓O的直徑
                
              又
                  
              又
               
                    
                   又∵點(diǎn)C在圓O上
                ∴PC是圓O的切線
（2）由（1）知，
         又
         
          故是等邊三角形
           在中，
          
（3）滿足題設(shè)的點(diǎn)M為下半圓弧的中點(diǎn)，過(guò)M作直徑MD，連結(jié)CD 
        

         又
        又
        
         
          由（2）可知， MO=2，MD=4
           MN×MC=MO×MD=8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=-
3
x
（x＜0）的精英家教網(wǎng)圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=
6
x
（x＜0）的圖象上，且AB∥x軸，BC∥y軸，四邊形ABCD是以AB、BC為一組鄰邊的矩形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
1
2
，2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）上移動(dòng)，矩形ABCD的面積是否變化？如果不變，求出其面積；
（3）若矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在y=
k1
x
(k1＞0，x＞0），y=
k2
x
(k1＜0，x＜0），y=
k3
x
(k1＞0，x＜0），y=
k4
x
(k1＜0，x＞0）上，請(qǐng)直接寫(xiě)出k1、k2、k3、k4滿足的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常州模擬）如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．
（1）說(shuō)明：AE平分∠CAB；
（2）探究圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)tan∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江杭州蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初中八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=-x +7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江杭州蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初中八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=-x +7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y =  -  x +7與正比例函數(shù)y  =   x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


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