Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、90°

【解析】

試題(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；(2)、由菱形的性質(zhì)可得：BE=DE，因為∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，問題得解．

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵點E、F分別是AD、BC的中點， ∴AE=AD，FC=BC． ∴AE=CF．

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

(2)、∵四邊形EBFD是菱形， ∴BE=DE． ∴∠EBD=∠EDB． ∵AE=DE， ∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE． ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°， ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．