Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:4，其中正確的有【    】

（A）3個(gè)          （B）2個(gè)       （C）1個(gè)          （D）0個(gè)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可證得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)依次分析即可.

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC，BC=2DE

∴△ADE∽△ABC

∴，△ADE與△ABC的面積比為1:2

∴三角形ADE與梯形DECB的面積比為1:3

所以①、②、③正確，故選A.

考點(diǎn)：三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的面積比等于相似比的平方.