Question

【題目】平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=150°（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”： ①點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；
②在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；
③到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）．
設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）： ①滿足m=1，且n=0的點(diǎn)M的集合；
②滿足m=n的點(diǎn)M的集合；
（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式．（說明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）

Answer 1

【答案】
（1）解：①如圖所示：

點(diǎn)M1和M2為所求；

②如圖所示：

直線MN和直線EF為所求

（2）解：如圖：

過M作MN⊥AB于N，

∵M(jìn)的“距離坐標(biāo)”為（m，n），

∴OM=n，MN=m，

∵∠BOD=150°，直線l⊥CD，

∴∠MON=150°﹣90°=60°，

在Rt△MON中，sin60°= = = ，

即m與n所滿足的關(guān)系式是：m= n

【解析】（1）①以O(shè)為圓心，以2為半徑作圓，交CD于兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)為所求；②分別作∠BOC和∠BOD的角平分線并且反向延長(zhǎng)，即可求出答案；（2）過M作MN⊥AB于N，根據(jù)已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60°= = ，求出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)，還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．