Question

如圖，一座弧形橋的跨度AB長(zhǎng)為40米，橋離水面最大距離CD為10米，一條水面以上寬度為30米，高度為6米的船能否通過(guò)這座橋？

Answer 1

【答案】分析：先恢復(fù)弧形橋所在的圓，求出圓的半徑，再根據(jù)船的寬度求出可以通過(guò)的船的最高高度，就可以判斷能否通過(guò)．
解答：解：如圖，假設(shè)船能通過(guò)，弧形橋所在的圓恢復(fù)如圖，
在Rt△AOD中，r²=20²+（r-10）²，
解得r=25，
∴OD=r-10=15，
在Rt△OEG中，r²=15²+OG²，
解得OG=20，
∴可以通過(guò)的船的高度為GD=OG-OD=20-15=5，
∵6＞5，
∴船不能通過(guò)．
點(diǎn)評(píng)：恢復(fù)弧形所在的圓，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出圓的直徑是解題突破口，也是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用．