Question

如圖，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)P，EF經(jīng)過點(diǎn)P，且EF∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，則EF=________cm．

Answer 1

4
分析：根據(jù)EF∥BC，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)P，求證EB=EP，F(xiàn)C=PF，再利用平行線的性質(zhì)求出EB和FC的兩個關(guān)系式，然后即可求解．
解答：∵EF∥BC，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，F(xiàn)C=PF，
∵EF∥BC，
∴==，
∴===，①
∵由===得，
=即FC=2EB，②，
將②代入①得EB=cm，則FC=2EB=cm，
則EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題有一定難度，屬于中檔題．