已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,24 ),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(18,6).
(1)求直線l1,l2的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
②若矩形CDEF的面積為60,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
(1)l1的表達(dá)式為y=x,l2的表達(dá)式為=-x+24,(2) ①D(3a, -3a+24)②C(3, 1) 或C(15, 5)
【解析】解:(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x,∵直線l1過(guò)B(18, 6),∴18k1=6 ,即k1=。
∴直線l1的表達(dá)式為y=x。
設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2x+b,∵直線l2過(guò)A (0, 24), B(18, 6),
∴ 解得
y∴直線l2的表達(dá)式為=-x+24。
(2) ①∵點(diǎn)C在直線l1上, 且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,
∴a=x,得x=3a。 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(3a, a)。
∵CD∥y軸,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a 。
∵點(diǎn)D在直線l2上 ,∴y=-3a+24!郉(3a, -3a+24)。
②C(3, 1) 或C(15, 5)。
(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x,它過(guò)(18,6)可求出k1的值,從而得出其解析式;設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2+b,由于它過(guò)點(diǎn)A(0,24),B(18,6),故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k2,b的值,從而得出其解析式。
(2)①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值,從而得出C點(diǎn)坐標(biāo);由于CD∥y軸,所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a,再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得出結(jié)論。
②先根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值,由矩形的面積為60即可求出a的值,得出C點(diǎn)坐標(biāo):
∵C(3a,a),D(3a,-3a+24),∴CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24。
∵矩形CDEF的面積為60,∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(-4a+24)=60,解得a=1或a=5
當(dāng)a=1是,3a=3,故C(3,1);當(dāng)a=5時(shí),3a=15,故C(15,5)。
綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為:C(3,1)或C(15,5)。
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已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開(kāi)始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).
(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題
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