大江的一側(cè)有A、B兩個工廠,它們有垂直于江邊的小路,長度分別為3千米和1千米,設兩條小路相距4千米,現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站,把水送到A、B兩廠去,欲使供水管路最短,抽水站應建在哪里?

 

 

 

【答案】

距A3千米處

【解析】作出B關于河岸的對稱點C,連接AC,

則BF+FA=CF+FA=CA,根據(jù)兩點之間線段最短,

可知水站在F處時,供水管路最短.

易得△ADF∽△CEF,

∴設EF=x,則FD=10-x;

根據(jù)相似三角形的性質(zhì),

解得x=1.

即EF=1千米,DF=4-1=3千米.

故應建在距E點1千米處(或距D點3千米處).

作出B關于河岸的對稱點C,連接AC,AC的長即為最短距離

 

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