大江的一側(cè)有A、B兩個(gè)工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為3千米和1千米，設(shè)兩條小路相距4千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個(gè)抽水站，把水送到A、B兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

 

 

 

【答案】

距A3千米處

【解析】作出B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，

則BF+FA=CF+FA=CA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

可知水站在F處時(shí)，供水管路最短．

易得△ADF∽△CEF，

∴設(shè)EF=x，則FD=10-x；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

解得x=1．

即EF=1千米，DF=4-1=3千米．

故應(yīng)建在距E點(diǎn)1千米處（或距D點(diǎn)3千米處）．

作出B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，AC的長即為最短距離

 

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