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【題目】如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

分別以3為底和以3為腰構造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.

①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可,此時三角形為腰為3的等腰三角形；

②連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可

理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵EF⊥AC

∴△AEH與△AHF為等腰直角三角形

∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=

故△AEF為底為3的等腰三角形；

③以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可，此時三角形為腰為3的等腰三角形；

④連接AC，在AC上，以C為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；

理由如下：與②同理可證EF=3，且EC=FC，

在△DEC和△DFC中，

∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC

∴△DEC≌△DFC

∴AE=AF,

故△AEF為底為3的等腰三角形.

⑤以A為端點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可根據垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，三角形為底為3的等腰三角形．

故滿足條件的所有圖形如圖所示：

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數y＝ax2＋bx來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

(1)求該拋物線的函數關系式；

(2)若借助橫梁DE建一個門，要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？

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【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

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【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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【題目】已知，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，試探究線段BD與CE的數量關系與直線BD與CE相交構成的銳角的度數.

（1）如圖①，當點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上時，BD與CE的數量關系是___________，直線BD與CE相交構成的銳角的度數是_____________.

（2）將圖①中△DAE繞點A逆時針旋轉一個角度到圖②的位置，則（1）中的兩個結論是否仍然成立？說明理由.

（3）將圖②中△DAE繼續(xù)繞點A按逆時針方向繼續(xù)旋轉到點D落在CA的延長線時，請畫出圖形，并直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立.

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【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．

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【題目】（7分）現有一個六面分別標有數字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數字1，2，3的卡片（卡片除數字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數字．

（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t，0），當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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