Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C兩點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向下平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象與x軸的另一個交點的坐標為（2，0）．

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法進行求解即可；

(2)根據(jù)點C坐標可得向下平行的單位長度，即可得平移后的拋物線解析式，令y=0，解方程求得x的值，繼而可得答案.

(1)∵正方形的邊長為2，

∴點B、C的坐標分別為(2，2)，(0，2)，

∴，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

(2)因為C(0，2)，

所以將該二次函數(shù)圖象向下平移2個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點，

此時拋物線的解析式為：，

令y=0，則，

解得，

所以圖象與x軸的另一個交點的坐標為(2，0)．