Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點？

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），將（0，3）代入y=a（x+2）（x-4），即可求出a的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）將（1）所得解析式化為頂點式，沿y軸移動頂點縱坐標(biāo)的絕對值個單位長度即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），將（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a，
解得a=-

1

8

，
故此拋物線的解析式為：y=-

1

8

（x+2）（x-4），即y=-

1

8

x²+

1

4

x+1；

（2）∵拋物線的解析式為：y=-

1

8

x²+

1

4

x+1，即y=-

1

8

（x-2）²+

3

2

，
∴將拋物線向下平移

3

2

個單位時二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點．

點評：本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意得出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．