【題目】如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三邊距離之和PD+PE+PF的值是______．

【答案】

【解析】

連接AP、BP、CP，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，先利用勾股定理求得AH的長，再分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個(gè)三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH，進(jìn)而可得答案．

解：如圖，連接AP、BP、CP，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵正三角形ABC邊長為2，AH⊥BC，

∴BH=CH=1，

∴AH＝，

∵S△BPC＝，

S△APC＝，

S△APB＝，

∴S△ABC＝，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△ABC＝，

∴PD+PF+PE＝AH＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.

解答下列問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）在點(diǎn)，，，中，線段的“單位面積點(diǎn)”是______.

（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長線上，若，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

課題學(xué)習(xí):如何解一元二次不等式？

例題:解一元二次不等式．

解：

．

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

的解集為或．

即:一元二次不等式的解集為或．

任務(wù)：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一些基本思想方法，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選出你認(rèn)為正確的一項(xiàng)：_____ ；(填選項(xiàng)即可)

A.分類討論思想；B.數(shù)形結(jié)合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想

（2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫結(jié)果，不寫解答過程)

（3）仿照例題中的數(shù)學(xué)思想方法，求分式不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是________．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少．

A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A款手機(jī)

B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格元

1100

1400

銷售價(jià)格元

今年的銷售價(jià)格

2000

（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？

（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），將一個(gè)長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．

①圖（2）中的空白部分的邊長是多少？（用含a，b的式子表示）

②觀察圖（2），用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.求證：△ABE≌△DCE；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在建立平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）．

（1）把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到△A’B’C’，作出△A’B’C’；

（2）把△ABC向右平移7個(gè)單位長度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

（3）△A’B’C’與△A″B″C″是否成中心對(duì)稱？若是，則找出對(duì)稱中心P’，并寫出其坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．

(1)求a、b的值．

(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別為OB，OD的中點(diǎn)延長AE至G，使EG=AE，連接CG．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷四邊形EGCF是什么形狀？請(qǐng)說明理由．

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