Question

（2012•簡(jiǎn)陽(yáng)市模擬）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

x-4

x2-1

÷

x2-3x-4

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=2

3

+1；
（2）解方程組

2x-y=3-----① 3x+y=7-----②

．

Answer 1

分析：（1）先把各分子和分母因式分解得到原式=

x-4

(x+1)(x-1)

÷

(x-4)(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算約分后進(jìn)行分式加法運(yùn)算得到原式=

2

x-1

，最后把x=2

3

代入計(jì)算即可；
（2）利用加減消元法解方程組：先①+②得到x的一元一方程，求出x，然后把x的值代入方程①中易求的y的值，則得到原方程組得解．

解答：解：（1）原式=

x-4

(x+1)(x-1)

÷

(x-4)(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

=

x-4

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

(x-4)(x+1)

+

1

x-1

=

2

x-1

，
當(dāng)x=2

3

+1時(shí)，原式

2

x-1

=

2

2 3 +1-1

=

1

3

=

3

3

；

（2）①+②得，5x=10，
∴x=2，
把x=2代入①得，2×2-y=3，
∴y=1，
∴原方程組得解為

x=2 y=1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了二元一次方程的解法．