【題目】如圖1，和是兩個(gè)完全重合在一起的等腰直角三角形，.現(xiàn)將固定，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，.

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，理由見解析；（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析

【解析】

(1)利用已知得出，進(jìn)而利用平行四邊形的判定得出即可；
(2)利用已知首先得出，進(jìn)而求出，即可得出，進(jìn)而得出答案；

解：

(1)當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形.

理由如下：如圖2所示.

∵由題可知，和是一對(duì)全等的等腰直角三角形，

∴.

∵，∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴四邊形為平行四邊形.

(2)當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立.

理由如下：如圖3所示.

∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

又∵，

∴.

∴.

∴.∵，∴.

又∵，

∴四邊形為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.

(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.

(2)證明：△AFC∽△AGD；

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特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，如圖2，當(dāng)射線，分別交邊、于點(diǎn)、時(shí)，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，射線、分別交邊、的延長線于點(diǎn)、，則的值為 .（用含、的代數(shù)式表示，直接回答即可）

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