Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與y軸交點為A．求S_△APQ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點P、Q的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法列式求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出與y軸的交點坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點P的坐標(biāo)相同，可得AP與x軸平行，求出AP的長度，再根據(jù)點Q到AP的距離等于點P的縱坐標(biāo)的長度，根據(jù)三角形的面積公式進行求解．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點P（2，-3），Q（-1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式是：y=x²-2x-3；

（2）當(dāng)x=0時，y=0-0-3=-3，
∴點A的坐標(biāo)是（0，-3），
∵點P（2，-3），
∴AP∥x軸，且AP=2-0=2，
∴S_△APQ=×2×|-3|=3．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平面直角坐標(biāo)系中的三角形的面積求解，比較簡單，（2）中求出點A的坐標(biāo)，判斷出AP與x軸平行是解題的關(guān)鍵．