Question

如圖，是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.

（1）直接寫出的度數(shù)等于__________°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長(zhǎng).

Answer 1

（1）；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由平分結(jié)合對(duì)頂角相等即可證得結(jié)論；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形及外角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得  ，再由平分結(jié)合對(duì)頂角相等即可證得結(jié)論；
（3）作BGAC于G，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得，由可得、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得BG、BD的長(zhǎng)，由（1）得△ABD∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）
（2）是等邊三角形
 
平分
           
             
∴△ABD∽△CED；       
（3）作BGAC于G   

則
 

  
可求得BG=     

由（1）得△ABD∽△CED
   

.
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，同時(shí)熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.