Question

【題目】如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊上的兩點(diǎn)M、N所在的直線(xiàn)對(duì)折，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為MN，其中CE＝CD．若AB的長(zhǎng)為2，則MN的長(zhǎng)為（ ）

A.3B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BE，作MG⊥BC于G，則MG＝AB＝BC＝2，∠NMG+∠MNG＝90°，由折疊的性質(zhì)得：BE⊥MN，證明△MNG≌△EBC得出MN＝BE，在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE，即可得出結(jié)果．

連接BE，作MG⊥BC于G，如圖所示：

則MG＝AB＝2，∠NMG+∠MNG＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AB＝2，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

由折疊的性質(zhì)得：BE⊥MN，

∴∠EBC+∠MNG＝90°，

∴∠NMG＝∠EBC，

在△MNG和△EBC中，，

∴△MNG≌△EBC（ASA），

∴MN＝BE，

在Rt△BCE中，CE＝CD＝，

由勾股定理得：BE＝＝＝，

∴MN＝；

故選：B．