Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x>40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠(chǎng)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）1000-10x，-10x²+1300x-30000；（2）50元或80元；（3）8640元．

解析試題分析：（1）由銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利潤(rùn)=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000；
（2）令-10x²+1300x-30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x²+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10（x-65）²+12250，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．
試題解析：（1）

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）	1000-10x
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）-10x²+1300x-30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具銷(xiāo)售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，
（3）根據(jù)題意得

解之得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=65，
∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，w隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時(shí)，W_最大值=8640（元）．
答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用.