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【題目】如圖，和是等邊三角形，，

請你判斷的形狀并說明理由；

如果繞點旋轉，交邊于點，請你判斷的周長是否發(fā)生變化？如果不變，說明理由；如果變化，說明當點在什么位置時，的周長最小．

【答案】是等邊三角形；的周長發(fā)生變化，當是中點時的周長最�。�

【解析】

（1）由∠EDF＝60°，可推得∠EBD＝∠FBC，結合條件可證明△DEB≌△CFB，所以BE＝BF，結合條件可證得△BEF為等邊三角形；

（2）結合（1）可知當BE為AD邊上的中線，即點E為AD的中點時其周長最小．

是等邊三角形理由如下：

∵和是等邊三角形，

∴，且，

∴

∵

∴

在和中，

，

∴

∴

∵

∴是等邊三角形

的周長發(fā)生變化，當是中點時的周長最小．

因為為等邊三角形，所以當最小時周長最小，所以當為邊上的中線即當是中點時其周長最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉，每秒鐘旋轉15°，到達AC后立即以相同旋轉速度返回AB，到達后立即重復上述旋轉過程．小明通過實驗發(fā)現，光線從AB處旋轉開始計時，旋轉1秒，此時光線AP交BC邊于點M，BM的長為（20 ﹣20）cm．
（1）求AB的長；
（2）從AB處旋轉開始計時，若旋轉6秒，此時光線AP與BC邊的交點在什么位置？若旋轉2014秒，交點又在什么位置？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題

(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；(寫出簡單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規(guī)作圖亦可）

(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請問，你在(2)中所得結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正反比例函數的圖像交于、兩點，過第二象限的點作軸，點的橫坐標為，且，點在第四象限

（1）求這兩個函數解析式；

（2）求這兩個函數圖像的交點坐標；

（3）若點在坐標軸上，聯(lián)結、，寫出當時的點坐標

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2=0的兩根，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知，分別為兩坐標軸上的點，且，滿足，且.

（1）求、、三點的坐標；

（2）若，過點的直線分別交、于、兩點，且，設、兩點的橫坐標分別為、，求的值；

（3）如圖2，若，點是軸上點右側一動點，于點，在上取點，使，連接，當點在點右側運動時，的度數是否改變?若不變，請求其值；若改變，請說明理由.

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．

（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數；

（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售面向中考生的計數跳繩，每根成本為20元，銷售的前40天內的日銷售量m（根）與時間t（天）的關系如表．

時間t（天）

1

3

8

10

26

…

日銷售量m（件）

51

49

44

42

26

…

前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y1= t+25（1≤t≤20且t為整數）；后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為：y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t為整數）．
（1）認真分析表中的數據，用所學過的一次函數，二次函數的知識確定一個滿足這些數據m（件）與t（天）之間的關系式；
（2）請計算40天中娜一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜3）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現，前20天中扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=﹣ x2+mx+m+ ．
（1）①無論m取何值，拋物線經過定點P；
②隨著m的取值變化，頂點M（x，y）隨之變化，y是x的函數，則其函數C2關系式為；
（2）如圖1，若該拋物線C1與x軸僅有一個公共點，請在圖1中畫出頂點M滿足的函數C2的大致圖象，平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B，若△PAB為等腰直角三角形，判斷直線l滿足的條件，并說明理由；

（3）如圖2，拋物線C1的頂點M在第二象限，交x軸于另一點C，拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標為﹣2，連接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD ， 求二次函數的解析式．

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