【題目】△ABC中，有一點P在AC上移動．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值為_____．

【答案】9.8．

【解析】

若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP才最小，因為不論點P在AC上的那一點，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP＝x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，

設(shè)AP＝x，則CP＝5﹣x，

在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，

在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，

∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，

∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2

解得x＝1.4，

在Rt△ABP中，BP＝＝＝4.8，

∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8．

故答案為：9.8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．

（1）求∠EDA的度數(shù)；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（　　）

A.20cmB.2cmC.（12+2）cmD.18cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經(jīng)測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．

（1）若∠A=60°，求BC的長；

（2）若sinA=，求AD的長．

（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．

（1）求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標(biāo)．

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