Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO 是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，直線 AC 交 y 軸于點(diǎn) M，AB 邊交 y 軸于點(diǎn) H．

（1）求直線 AC 的解析式；

（2）連接 BM，如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABC 方向以 2 個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB 的面積為 S（S≠0），點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)OA=OC，就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．

（2）點(diǎn)P的位置應(yīng)分P在AB和BC上，兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)P在AB上時(shí)，△PMB的底邊PB可以用時(shí)間t表示出來(lái)，高是MH的長(zhǎng)，因而面積就可以表示出來(lái)．

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸垂足為E，如圖（1）．

∵A（﹣3，4），∴AE=4 OE=3，∴OA5．

∵四邊形ABCO為菱形，∴OC=CB=BA=0A=5，∴C（5，0）

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b．

∵，∴，∴直線AC的解析式為．

（2）由（1）得M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴OM，如圖（1），分兩種情況討論：

①當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)

由題意得OH=4，∴HM=OH﹣OM=4，∴SBPMH（5﹣2t），∴St（0≤t）；

②當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為P1．

∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM，∠MOC=∠MBC=90°，∴SP1BBM（2t﹣5），∴St（t≤5）．

綜上所述：．