Question

如圖：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在直線AC上找點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則AP的長度為

5、8、

25

8

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)AB=AP₄，AB=BP₃，AB=AP₁，AP₂=BP₂四中情況進(jìn)行解答．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
當(dāng)AB=AP₄時(shí)，AB=AP₄=5；
當(dāng)AB=BP₃時(shí)，AP₃=4+4=8；
當(dāng)AB=AP₁時(shí)，AB=AP₁=5；
當(dāng)AP₂=BP₂時(shí)，AP₂=

25

8

．
故答案為：5、8、

25

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的判定，利用分類討論得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．