【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）解：∵直徑AB⊥DE，∴CE= DE= ．

∵DE平分AO，

∴CO= AO= OE．又∵∠OCE=90°，

∴sin∠CEO= = ，

∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE= = ．

∴⊙O的半徑為2


（2）解：連接OF．

在Rt△DCP中，

∵∠DPC=45°，

∴∠D=90°﹣45°=45°．

∴∠EOF=2∠D=90°．

∴S扇形OEF= ．

∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，

∴SRt△OEF= ×OE×OF=2．

∴S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF= ．


【解析】（1）根據(jù)垂徑定理求出CE的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出⊙O的半徑；（2）根據(jù)圓周角定理，求出∠EOF=2∠D的值，根據(jù)扇形的面積公式求出S扇形OEF的值，由△OEF的面積，得到S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 中， 在 軸上， 在 軸上，且 ， ，把 沿著 對(duì)折得到 ， 交 軸于點(diǎn) ，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

A. (，)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BF=AM，過點(diǎn)M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．

（1）求證：DE⊥DM；

（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于點(diǎn)O，∠BAD=ａ.

(1)求證：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物 是否需要挪走，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ 中， ．取 邊的中點(diǎn) ，作 ⊥ 于點(diǎn) ，取 的中點(diǎn) ，連接 ， 交于點(diǎn) ．
（1）如圖1，如果 ，求證： ⊥ 并求 的值；

（2）如圖2，如果 ，求證： ⊥ 并用含 的式子表示 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 與 為等腰直角三角形， 與 重合， ， ．固定 ，將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 邊與 邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) （或它們的延長(zhǎng)線）分別交 （或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) ，如圖2．

（1）證明： ；
（2）當(dāng) 為何值時(shí)， 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為( )

A. 2 B. 4 C. D.

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