如圖，已知A是O外一點，B是O上一點，AO的延長線交O于C，連結BC，已知∠C＝，∠BAC＝，判斷AB是否是O的切線，并說明理由．

　

答案：
解析：

　　解答：連結OB，

　　∵在O中，OB＝OC

　　∴∠OBC＝∠C＝

　　∴∠BOA＝∠C＋∠OBC＝＋＝

　　又∠A＝

　　∴在△ABO中，∠ABO＝－－＝

　　所以AB經過半徑OB的外端，且垂直于這條半徑，

　　所以AB是O的切線．

　　評析：切線的判定方法有三種，當已知直線與圓有一個公共點時，常常作出過這一點的半徑．


提示：

思路與技巧：判斷一條直線是圓的切線的方法有三種：①直線與圓有惟一公共點，這時，這條直線是圓的切線；②證d＝r，d表示圓心到直線的距離；③當直線與圓已經有一個公共點時，連結這點與圓心即為半徑，就看這條直線與過這點的半徑是否垂直，故本題可從切線的判定定理入手解決．


練習冊系列答案
相關習題

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如圖①，已知平面內一點P與一直線l，如果過點P作直線l′⊥l，垂足為P′，那么垂足P′叫做點P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個端點P和Q在直線l上的射影分別為點P′和Q′，那么線段P′Q′叫做線段PQ在直線l上的射影．
（1）如圖②，E、F為線段AD外兩點，EB⊥AD，F(xiàn)C⊥AD，垂足分別為B、C．
則E點在AD上的射影是
 
點，A點在AD上的射影是
 
點，
線段EF在AD上的射影是
 
，線段AE在AD上的射影是
 
；
（2）根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）
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3、如圖，給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　�。�

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17、已知⊙O1和⊙O2外切于A（如圖1），BC是它們的一條外公切線，B、C分別為切點，連接AB、AC，
（1）求證：AB⊥AC；
（2）將兩圓外公切線BC變?yōu)椤袿1的切線，且為⊙O2的割線BCD（如圖2），其它條件不變，猜想∠BAC+∠BAD的大小，并加以證明；
（3）將兩圓外切變?yōu)閮蓤A相交于A、D（如圖3），其它條件不變，猜想：∠BAC+∠BDC的大��？并加以證明．

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（2013•花都區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當BC=6時，求劣弧BC的長．

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（1）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點，且EA=ED，求證：EB=EC
（2）請你將（1）中的“等腰梯形”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結論“EB=EC”仍然成立，再根據(jù)改編后的問題畫圖形，并說明理由．

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