Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,解直角三角形

專題：

分析：如圖，證明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的長(zhǎng)度；證明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BP，交MN于點(diǎn)O；
則BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP²=AB²+AP²，
∵AB=6，AP=4，
∴BP=2

13

，BO=

13

，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴

AP

BO

=

PB

BN

，解得：BN=

13

2

．
故答案為

13

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．