(2004•廣州)解方程:
【答案】分析:方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系,設(shè)x2+2x=y,則原方程另一個(gè)分式為.可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程.先求y,再求x.結(jié)果需檢驗(yàn).
解答:解:令x2+2x=y,y+-4=0,
去分母得y2-4y+3=0,即(y-3)(y-1)=0,
解得y1=3,y2=1.
當(dāng)y1=3時(shí),x2+2x=3,解得x1=-3,x2=1;
當(dāng)y2=1時(shí),x2+2x=1,解得x3=-1+,x4=-1-
經(jīng)檢驗(yàn)x1=-3,x2=1,x3=-1+,x4=-1-,都是原方程的根.
∴原方程的根是x1=-3,x2=1,x3=-1+,x4=-1-
點(diǎn)評(píng):換元法解分式方程時(shí)常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn),化難為易,對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn),尋找解題技巧.
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