Question

（2009•泉州質(zhì)檢）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點M是菱形對角線DB延長線上的一點，把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后恰好與△ACD重合．
（1）請直接寫出n的值；
（2）若AD=1，試求點M在上述旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)與△ACD重合，可知旋轉(zhuǎn)中心為點A，AB，AC為對應(yīng)邊，∠BAD就是旋轉(zhuǎn)角，即n=60；
（2）點M的旋轉(zhuǎn)路徑是以A為圓心，AM為半徑，60°的圓弧，AM=AC，計算菱形的對角線AC的長，用弧長公式求解．
解答：解：（1）∵把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)與△ACD重合，
可知旋轉(zhuǎn)中心為點A，
AB，AC為對應(yīng)邊，∠BAD就是旋轉(zhuǎn)角，
即n=60；

（2）∵四邊形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD，AC⊥BD
∴∠1=×60°=30°，∠2=90°-∠1=60°
由（1）得：∠MAC=60°
∴∠MAD=90°
在Rt△AMD中，AD=1，tan∠2=
即tan60°=
∴AM=
∴l(xiāng)_弧MC==．
即點M在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長為．
點評：本題考查了找旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角的方法，應(yīng)明確點繞旋轉(zhuǎn)中心所走路徑是圓�。�