三邊分別為3、4、5的三角形的內切圓的半徑r= .
【答案】
分析:先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀,設△ABC內切圓的半徑為R,切點分別為D、E、F,再根據(jù)題意畫出圖形,先根據(jù)正方形的判定定理判斷出四邊形ODCE是正方形,再根據(jù)切線長定理即可得到關于R的一元一次方程,求出R的值即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101190529459301829/SYS201311011905294593018008_DA/images0.png)
解:如圖所示:△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∵3
2+4
2=5
2,即AC
2+BC
2=AB
2,
∴△ABC是直角三角形,
設△ABC內切圓的半徑為R,切點分別為D、E、F,
∵CD=CE,BE=BF,AF=AD,
∵OD⊥AC,OE⊥BC,
∴四邊形ODCE是正方形,即CD=CE=R,
∴AC-CD=AB-BF,即3-R=5-BF①
BC-CE=AB-AF,即4-R=BF②,
①②聯(lián)立得,R=1.
故答案為:1.
點評:本題考查的是三角形的內切圓與內心,涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定與性質、切線長定理,涉及面較廣,難度適中.