【題目】如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號(hào)為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9與7，則斜邊BC的長為（　　）

A.5B.9C.10D.16

【答案】C

【解析】

設(shè)等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根據(jù)勾股定理得到c2+b2=a2，根據(jù)等式的性質(zhì)得到c2+b2=a2．根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S3=a2，S2=c2，S1=b2，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

解：如圖，設(shè)等邊三角形△EBC，△ABD，△ACF的面積分別是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，

∴c2+b2=a2，

∴c2+b2=a2．

∵S3=a2，S2=c2，S1=b2，

∴S3﹣S2=（a2﹣c2）=b2=9，S3﹣S1=a2﹣b2=（a2﹣b2）=c2=+=，

∴b=6，c=8，

即AB=8，AC=6，

∴BC===10，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料：對(duì)任意一個(gè)n位正整數(shù)M（n≥3），若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除，則稱這個(gè)數(shù)為“p階q級(jí)數(shù)”，例如：712是“5階7級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>＝101；712也是“12階10級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>＝70．

（1）若415是“5階k級(jí)數(shù)”，且k＜300，求k的最大值；

（2）若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，十位數(shù)字為1，且M既是“4階13級(jí)數(shù)”又是“6階5級(jí)數(shù)”，求這個(gè)四位數(shù)M．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）若∠A=30°，⊙O的半徑是2，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）等級(jí)為D等的所在扇形的圓心角是　 　度

（3）如果八年級(jí)共有學(xué)生1800名，請你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年伊始，一場突如其來的疫情防控戰(zhàn)在中華大地驟然打響，全國人民自覺居家減少外出，師生停課不停學(xué)，舉國共抗疫情．某中學(xué)在復(fù)學(xué)后，為了了解學(xué)生們在居家期間的生活狀態(tài)，以更好地保護(hù)復(fù)學(xué)后學(xué)生們的身心健康，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“居家期間學(xué)習(xí)之余主要活動(dòng)”的抽樣調(diào)查．種類為：（A）強(qiáng)身健體、（B）藝術(shù)熏陶、（C）經(jīng)典閱讀、（D）分擔(dān)勞動(dòng)、（E）其他．針對(duì)以上活動(dòng)種類，統(tǒng)計(jì)學(xué)生們花時(shí)間最多的種類的人數(shù)，以繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．

（1）被抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　 　人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請估算種類D的大約人數(shù)；

（4）據(jù)此疫情經(jīng)歷，給自己提出一條人生建議　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，連接EF．若AE=16，AF=10，則BF的長為(　　)．

A.10B.12C.14D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在網(wǎng)格中畫出過A、B、C三點(diǎn)的圓和直線的圖像；

（2）已知P是直線上的點(diǎn)，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；

（3）如果直線（k>0）上有且只有二個(gè)點(diǎn)Q與點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)構(gòu)成直角△ABQ，則k＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上一點(diǎn)（不為端點(diǎn)），EF⊥AD交AC于點(diǎn)F，要求△FBC的面積，只需知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（　�。�

A.△EBCB.△EBFC.△ECDD.△EFC

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