Question

（2006•綿陽）如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）

A．3
B．
C．-1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：四邊形AOEC的面積=梯形AOBC的面積-三角形OBE的面積．
根據(jù)AO∥BC，且直線BC經(jīng)過E（2，0），用待定系數(shù)法求出BE的解析式，再求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組，求出A點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)勾股定理求出OA、BC的長(zhǎng)度，易求梯形AOBC的高，從而求出梯形AOBC的面積．△OBE是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)是2，易求其面積．
解答：解：因?yàn)锳O∥BC，上底邊OA在直線y=x上，
則可設(shè)BE的解析式為y=x+b，
將E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式為y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
則反比例函數(shù)解析式為y=，
將它與y=x組成方程組得：，
解得x=，x=-（負(fù)值舍去）．
代入y=x得，y=．
A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
OA==，
BC==3，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=2，
∴BE邊上的高為，
∴梯形AOBC高為：，
梯形AOBC面積為：×（3+）×=3+，
△OBE的面積為：×2×2=2，
則四邊形AOEC的面積為3+-2=1+．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，此題難度較大，考查了函數(shù)和方程的關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程組的解的關(guān)系，以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．要用梯形、三角形的面積公式及勾股定理來計(jì)算．