Question

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形的邊滿(mǎn)足___________________時(shí)，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】AB=CD

【解析】

本題可根據(jù)菱形的定義來(lái)求解．E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是△ADB的中位線，同理，HF是△ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF，因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿(mǎn)足AB=CD的條件．

解：當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形．

∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，
∴EG∥AB，同理HF∥AB，∴EG∥HF，EG=HF=AB，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，又可同理證得EH=CD，
∵AB=CD，

∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為AB=CD．