Question

如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象于Q，S_△OQC=，
（1）求A點和B點的坐標(biāo)；
（2）求k的值和Q點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為一次函數(shù)y=x-2的圖象分別交x軸，y軸于A，B，所以當(dāng)y=0時，可求出A的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=0時可求出B的縱坐標(biāo)，從而可得解．
（2）因為三角形OQC的面積是Q點的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，且等于，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)A點的坐標(biāo)為（a，0），B點坐標(biāo)為（0，b），
分別代入，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位線，
∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，
又Q在反比例函數(shù)的圖象上，
∴2S_△OQC=k，
∴，（9分）
∵PC是△AOB的中位線，
∴C（2，0），
可設(shè)Q（2，q）∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴點Q的坐標(biāo)為．（12分）
點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點后所得的三角函數(shù)的面積和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．