Question

已知一次函數(shù)y₁＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)首先根據(jù)x＞1時(shí)，y1＞y2，0＜x＜1時(shí)，y1＜y2確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答； 　　(2)根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離判斷出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到CD的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后△ABC的面積＝△ACD的面積＋△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 　　解答：解：(1)∵當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2， 　　∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1， 　　代入反比例函數(shù)解析式，＝y(tǒng)， 　　解得y＝6， 　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，6)， 　　又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上， 　　∴1＋m＝6， 　　解得m＝5， 　　∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋5； 　　(2)∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3， 　　∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3， 　　∴y＝＝2， 　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)， 　　過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D， 　　則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2， 　　∴x＋5＝2， 　　解得x＝－3， 　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，2)， 　　∴CD＝3－(－3)＝3＋3＝6， 　　點(diǎn)A到CD的距離為6－2＝4， 　　聯(lián)立， 　　解得(舍去)，， 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6，－1)， 　　∴點(diǎn)B到CD的距離為2－(－1)＝2＋1＝3， 　　S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×6×4＋×6×3＝12＋9＝21． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．