過(guò)點(diǎn)P（2，3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12，這樣的直線可以作________條．

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分析：設(shè)直線的解析式是y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）則得到：2k+b=3．再根據(jù)三角形的面積是12，就可得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組．判斷方程組解得個(gè)數(shù)即可．
解答：y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）則得到：2k+b=3…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-．根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12．
得到：|-|•|b|=12．即b2=24|k|…（2）
由（1）得：b=3-2k．代入（2）得：9-12k+4k2=24|k|…（3）
當(dāng)k＞0時(shí)，（3）變形為：4k2-36k+9=0．這個(gè)方程有兩個(gè)不同的正根．即k有兩個(gè)正值；
當(dāng)k＜0時(shí)，（3）變形為：4k2+12k+9=0．方程有兩個(gè)相同的負(fù)根，即k有一個(gè)負(fù)值；
總之，k的值有3個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：把判斷直線的條數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線線CD與圓O1交于點(diǎn)C，與圓O2交于點(diǎn)D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與圓O1交于點(diǎn)E，與圓O2交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點(diǎn)A和點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，以A、D、E為頂點(diǎn)作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，0）．
①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A、F、B三點(diǎn)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)及a、b、c的值；
②若點(diǎn)D（k，0）是線段OC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不在，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，m），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（n，0），當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否也存在一條拋物線，使得點(diǎn)F都落在該拋物線上？若存在，請(qǐng)直接用含m精英家教網(wǎng)、n的代數(shù)式表示該拋物線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N，連接PN．設(shè)PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開(kāi)始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止（如圖2）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．
①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②將拋物線豎直向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（直D不與B、C重合），以AD為邊在AD的左側(cè)作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交射線AB、AC于點(diǎn)F、G．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷四邊形BCGE是什么四邊形？說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？
（3）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？說(shuō)明理由．

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