Question

某超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系．
（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設超市銷售該綠色食品每天獲得利潤W元，
①求出W與x的函數關系式；
②當銷售單價x為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知y與x是一次函數關系，又由函數圖象過點（30，400）和（40，200），則用待定系數法即可求得y與x的函數關系式；
（2）①由W=（x-20）y，結合（1）y=-20x+1000，整理即可求得W與x的函數關系式；
②根據二次函數的最值問題可知：由a＜0，可得W有最大值，然后求得最值即可求得最大利潤．
解答：解：（1）設y=kx+b，由圖象可知，
，
解之，得 ，
∴y與x的函數關系式為：y=-20x+1000；

（2）①W=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x²+1400x-20000，
∴W與x的函數關系式為：W=-20x²+1400x-20000；
②∵a=-20＜0，
∴W有最大值．
當x=-=35時，W_最大值=4500．
∴當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．
點評：此題考查了二次函數與一次函數的實際應用問題．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，注意待定系數法的應用，注意數形結合思想的應用．