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如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(-1,0).

1.求拋物線的解析式及頂點D的坐標

2.判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

3.點M(m,0)是x軸上的一個動點, 當CM+DM的值最小時,求m的值.

 

 

1.∵點A(-1,0)在拋物線y=x2 + bx-2上,

× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0,解得b =………………………………….(1分)

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2= (x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴頂點D的坐標為 (,-).………………………………….(4分)

2.當x = 0時y = -2,       ∴C(0,-2),OC = 2。

當y = 0時,  x2-x-2= 0,      ∴x1 = -1, x2= 4,     ∴B (4,0)

∴OA =1,    OB = 4,    AB = 5.

∵AB2 = 25,    AC2 = OA2 + OC2 =5,    BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2.               

∴△ABC是直角三角形. ………………………………….(8分)

3.作出點C關于x軸的對稱點C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,MC + MD的值最小。

 

 

設直線C′D的解析式為y = kx + n ,

,解得n = 2,  .

 .

∴當y = 0時,

 .     ∴.………………………………….(11分)

 解析:略

 

練習冊系列答案
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(1)求點A的坐標;
(2)以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形,請求一個滿足條件的頂點P的坐標.

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0(填“>”“=”或“<”號).

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(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標,并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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同步練習冊答案
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