Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1）．矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（0≤x≤3）秒，第一象限內(nèi)的圖形面積為y，則下列圖象中表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= ，AB= ，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC= ，AB=CD= ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，當(dāng)矩形從第二象限移至第一象限時(shí)應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是三角形FB′G，利用三角形的面積公式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是梯形FB′C′G，利用梯形的面積公式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是五邊形FA′B′C′G，利用矩形的面積減去三角形的面積，列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出函數(shù)圖象.

如圖1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，1），

∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= = ，

∴AB=2 ，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC= ，AB=CD=2 ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．

分三種情況：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)如圖2所示，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是等腰直角△FB′G，

∴FG=2x,

∴y=2xx =

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是梯形FB′CG，如圖3．

∵OA′=2﹣x，△A′OF是等腰直角三角形，

∴A′F= OA′= （2﹣x），

∴FB′=A′B′﹣A′F= ﹣ = ，

C′G==

∴y= （C′G+B′F）B′C′= （ + ）× =2x﹣1；

當(dāng)2＜x≤3時(shí)，矩形ABCD落在第一象限內(nèi)的圖形是五邊形FA′B′CG，如圖4．

∵FG=2(3-x)=6-2x，△D′FG是等腰直角三角形，

∴△D′FG的面積是（6-2x）(3-x)=,

∴y=4-()=﹣x2+6x﹣5.

故D選項(xiàng)正確.