Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標為（—4，4），點的坐標為（0，2）．

（1）求直線的解析式；

（2）以點A為直角頂點作，射線交軸的負半軸于點，射線交軸的負半軸于點．當繞著點旋轉時，的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；

（3）如圖2，點和是x軸上的兩個點，點是直線上一點．當是直角三角形時，請求出滿足條件的所有點的坐標．

Answer 1

解：（1）設直線AB的解析式為：．

∵點，點在直線AB上，

∴

解得  

∴直線的解析式為：．

（2）不變．理由如下：

過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，（如答圖）．

則．

又∵，

∴，即．

∵，即

∴．

∵，

∴=4．

又∵，，

∴≌．

∴．

∴=8．

故的值不發(fā)生變化，值為8

（3）①當M為直角頂點時，點P的橫坐標為－4．

       ∵點P在直線AB上，

將代入得，．

∴點P的坐標為．

            ②當N為直角頂點時，點P的橫坐標為2．

       ∵點P在直線AB上，

將代入得，．

∴點P的坐標為

③當P為直角頂點時，

∵點在直線AB上，可設點P的坐標為（，），

則，，

在Rt中，，MN=6，

∴．

解得 ，．

∴或．

綜上所述，滿足條件的所有點的坐標為或或或．