分析下列圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省期末題 題型：解答題

如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線l交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線l繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從A向B運動，但P點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍。
（3）若題中的“P點必須在第一象限內(nèi)”改為“P點在直線x=1上”，其他條件不變，求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時點P的坐標(biāo)。 

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