【題目】現(xiàn)有一塊直角三角形的鐵皮，，，．要在其中剪出一個面積盡可能大的正方形，小紅和小亮各想出了甲、乙兩種方案，請你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積較大？

【答案】方案乙剪出的正方形面積較大．

【解析】

對于方案甲：先利用勾股定理計算出AB＝100，再利用面積法計算出CD＝48，設正方形EFGH的邊長為x，證明△CEH∽△CAB，然后列出比利式可計算出；對于方案乙：設正方形EFGH的邊長為y，證明∽，列出比利式可計算出，然后比較x和y的大小即可判斷哪一種方案剪出的正方形面積較大．

解：方案甲：設正方形的邊長為，

在中，，，，

∴，

∵于點，

∴，

∵，

∴∽，

∵，，

∴，

∴，

解得；

方案乙：設正方形的邊長為，

∵，

∴∽，

∴，即，

解得，

∵，

∴方案乙剪出的正方形面積較大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意一個自然數(shù)N，將其各個數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個數(shù)，我們把這一過程稱為一次操作，把這個得到的數(shù)進行同樣的操作，不斷進行下去，最終會得到一個一位數(shù)K，我們把K稱為N的“終極數(shù)”，并記f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．

（1）計算：f（2019）＝　 　．f（20192020）＝　 　．

（2）有一個三位自然數(shù)M＝，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，請求出所有滿足條件的自然數(shù)M．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，點E為BC邊上一點，將AE繞點A按順時針方向旋轉90°后能與AF重合，且FB⊥BC，點G是FB與AE的交點，點E是AG的中點．

（1）若AG＝2，BE＝1，求BF的長；

（2）求證：AB＝BG+2BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學興趣小組在研究相似多邊形問題時，他們提出了兩個觀點:

觀點一:將外面大三角形按圖1的方式向內縮小，得到新三角形，它們的對應邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請回答下列問題:

（1）你認為上述兩個觀點是否正確，說明理由.

（2）如圖3，若的周長和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴張，得到，它們的對應邊間距都為，，求的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x m．

（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？

（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？

比較（1）（2）的結果，你能得到什么結論？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關系為：，每件產品的利潤z（元）與月份x（月）的關系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

z

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

10

10

（1）請你根據(jù)表格求出每件產品利潤z（元）與月份x（月）的關系式；

（2）若月利潤w（萬元）=當月銷售量y（萬件）×當月每件產品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關系式；

（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊沿射線向右平移到的位置，連接，則下列結論：①；②互相平分；③四邊形是菱形；④。其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩相似三角形對應高的比為，且大三角形的面積為，求小三角形的面積，又這兩三角形的周長差為，則它們的周長分別為多少？

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