Question

某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)．若機(jī)票價(jià)格y（元）是兩城市間的距離x（千米）的一次函數(shù)．今年“五一”期間部分機(jī)票價(jià)格如下表所示：

起點(diǎn)	終點(diǎn)	距離x（千米）	價(jià)格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求該公司機(jī)票價(jià)格y（元）與距離x（千米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中的關(guān)系式將表格填完整；
（3）判斷A、B、C、D這四個(gè)城市中，哪三個(gè)城市在同一條直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若航空公司準(zhǔn)備從旅游旺季的7月開(kāi)始增開(kāi)從B市直接飛到D市的旅游專線，且按以上規(guī)律給機(jī)票定價(jià)，那么機(jī)票定價(jià)應(yīng)是多少元？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)圖中的信息運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x的關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)式，求解即可．
（3）分別計(jì)算出各地的距離，然后再判斷出哪些城市在同一直線上
（4）先要計(jì)算出BD之間的距離，再根據(jù)（1）中的關(guān)系式得出機(jī)票價(jià)格

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得

1000k+b=2050 800k+b=1650

，解得

k=2 b=50

．
∴y=2x+50（x＞0）

（2）當(dāng)y=2550時(shí)，x=1250，
∴AD=1250千米，
當(dāng)x=600時(shí)，y=1250元，
∴B到C的價(jià)格為1250元，

（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC
∴A，C，D三個(gè)城市在同一條直線上．

（4）如圖，
∵AC²+BC²=800²+600²=1000²=AB²
∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°
∴BD=

BC2+CD2

=

6002+4502

=750
當(dāng)x=750時(shí)，y=2×750+50=1550
答：從B市直接飛到D市的機(jī)票價(jià)格應(yīng)定為1550元．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來(lái)一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見(jiàn)題型．