Question

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=，求出點E的坐標，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程求得OA，OB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得三角函數(shù)值即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可求得OE的長，因為沒有指明點E在x軸的左側(cè)還是右側(cè)所以點E的坐標有兩種可能；根據(jù)有一組角相等且其兩邊對應(yīng)成比例的三角形相似可判定△AOE∽△DAO．
解答：解：（1）解方程：x²-7x+12=0
解得x₁=3，x₂=4（1分）
∵OA＞OB
∴OA=4，OB=3（2分）
由勾股定理得出：
∴AB=5（3分）
∴在Rt△OAB中，sin∠ABC==（4分）

（2）①∵S_△AOE=
∴OA•OE=
∴OE=（5分）
∴點E的坐標為（-，0）或（，0）（6分）

②△AOE與△DAO相似，理由如下：
∵=，
∴
∵∠AOE=∠DAO=90°（7分）
∴△AOE∽△DAO．（8分）
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的運用．