【題目】如圖，正方形中，是上的一點，連接，過點作，垂足為點，延長交于點，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形邊長是5，，求的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析: （1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長.

詳解:

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：∵AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5-2=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為（注：），如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生，那么表示7班學(xué)生的識別圖案是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據(jù)以上思路，完成證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為2，，，1.（卡片除了實數(shù)不同外,其余均相同）

（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是有理數(shù)的概率；

（2）將卡片揺勻后先隨機抽出一張，再從剩下的卡片中隨機抽出一張，然后將抽取的兩張卡片上的實數(shù)相乘，請你用列表法或樹狀圖(樹形圖)法，求抽取的兩張卡片上的實數(shù)之積為整數(shù)的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.

（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？

（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？

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【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點E、F分別在線段AD、AB上，將△AEF沿EF翻折，使得點A落在矩形ABCD內(nèi)部的P點，連接PD，當(dāng)△PDE是等邊三角形時，BF的長為_____．

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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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