![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/52847f6eba30a.png)
解:(1)解方程組方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/470850.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241500.png)
∵線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)是方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/470850.png)
的解,
∴OA=6,OB=12,
∴A(6,O),B(0,12),
設(shè)直線AB的解析為y=kx+b,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/470851.png)
∴直線AB:y=-2x+12,
聯(lián)立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/470852.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/66766.png)
,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6);
(2)設(shè)點(diǎn)D:(a,2a),
由OD=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
:a
2+(2a)
2=(2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
)
2,
得:a=±2,
∵由圖得,a>0,
∴a=2.
∴D(2,4),
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b
把A(6,0),D(2,4)代入得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/262377.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/52847f6ed0639.png)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/253188.png)
,
∴直線AD的解析式為y=-x+6;
(3)存在.
Q
1(-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
)
Q
2(3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
)
Q
3(3,-3)
Q
4(6,6)
分析:(1)設(shè)直線AB的解析為y=kx+b,解方程組方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/470850.png)
,得到的解即為OA,OB的長(zhǎng)度,進(jìn)而知道A和B的坐標(biāo),再把其橫縱坐標(biāo)分別代入求出k和b的值即可;把求出的解析式和直線y=2x聯(lián)立解方程組,方程組的解即為點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)要求直線AD的解析式,需求出D的坐標(biāo),因?yàn)辄c(diǎn)D在直線OC上因此可設(shè)D(a,2a),又因?yàn)镺D=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,由勾股定理可求出a的值,從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo),把A、D的坐標(biāo)代入,利用方程組即可求解;
(3)由(2)中D的坐標(biāo)可知,DF=AF=4,所以∠OAD=45°,因?yàn)橐設(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,所以需分情況討論:若P在x軸上方,OAPQ是菱形,則PQ∥OA,PQ=OA=6=AP,過(guò)P作PM⊥x軸,因?yàn)椤螼AD=45°,利用三角函數(shù)可求出PM=AM=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,OM=6-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,即P(6-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
),所以Q的橫坐標(biāo)為6-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
-6=-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,Q
1(-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
);若P在x軸下方,OAPQ是菱形,則PQ∥OA,PQ=OA=6=AP.過(guò)P作PM⊥x軸,因?yàn)椤螹AP=∠OAD=45°,利用三角函數(shù)可求出PM=AM=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,OM=6+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,即P(6+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
),所以Q的橫坐標(biāo)為6+3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
-6=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,Q
2(3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
);若Q在x軸上方,OAQP是菱形,則∠OAQ=2∠OAD=90°,所以此時(shí)OAQP是正方形.又因正方形邊長(zhǎng)為6,所以此時(shí)Q(6,6);若Q在x軸下方,OPAQ是菱形,則∠PAQ=2∠OAD=90°,所以此時(shí)OPAQ是正方形.又因正方形對(duì)角線為6,由正方形的對(duì)稱性可得Q(3,-3).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、分情況求點(diǎn)的坐標(biāo),而解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.